Friday, 23 December 2022

从0.233开始学日麻【1-4】——开始量化思维

https://zhuanlan.zhihu.com/p/55565262


之前三篇的内容,可以大概概括为这样:

日!大胆日!一发追立,一定是对方铳你!不方便立直就副露进攻!再进攻!死了没关系啊,新手就是要勇敢,继续日!

……

这当然不是一种正确的打牌方式,日麻要学防守,但在防守之前,你要学习一些真正的基础知识:点数计算、了解场况判断的概念、以及基础的期望计算等等。

这里和之前内容不同的是——以前的内容,新手是可以靠体感提升的,这个教程希望做的只是通过设计一个合理的路径,帮助新人在不损失兴趣的前提下有比较好的提升效率。但从现在开始,靠体感是很难有明确提升的。Again,这里学不下去没关系,可以慢慢看,只不过要记住这些部分确实只能靠看了。

从「日本麻将」的百度百科里截的点数表(闲家),红色是重点背诵内容,要考

首先我们来看一张和牌点数表。别只顾着看下面的32000,看红圈部分,重点背诵要考的。

番数前面讲过了,如果已经有了一定的手数积累,至少最常见的这部分番种应该能记到八九不离十。根据查表,比如30符4番的荣和(和他家打出的牌)是7700点,自摸就是7900(庄家3900+其它两家2000*2)。番数大家都懂,但是符数是什么鬼?

很显然对大多数人这是个没法理解的概念,甚至打到天凤特上了还不会算符数的我也见过不止一个。的确,相对于符数,番数对最终和了点数的影响大得多。但没有这部分知识,一些细微的判断你是很难做出的。

首先说特例,然后说通例。符数的特例包括三个:

门清自摸+平和一律是20符(换言之,20符是至少2番的,因此20符1番这个格子是N/A)。

七对子无论如何和牌一律是25符(同理,25符1番也是N/A)。

非门清状态下的平和形一律记为30符(比如平和形吃过牌的情况,按照正常流程会计20符,但这里特例)。

在非特例的情况下,计符条件包括以下这些:

1、底符20符。

2、在门清状态下荣和计10符。

3、所有的刻子、杠子都会计符,计算方式为a*2^t,t是根据刻子/杠子形式的系数,明刻=1、暗刻=2、明杠=3、暗杠=4;a是是否为幺九牌的系数,幺九牌=2、非幺九牌=1。

我选了种比较复杂的说法,当然背表也行……其实点数表也能靠算的,但那个计算量可能对大多数人大概都不太行,就不推荐了。

4、和牌时,牌型为单骑(国内一般叫单吊)、嵌张、偏张的,计2符。

5、自摸记2符。

6、雀头为某种役牌时,记2符;如果同时为场风和自风(如东风局庄家的一对东)时,记4符。

7、把上面那堆加起来,向上取整。

I know your feel bro.jpg

对新人来讲这是件异常吃力的活,一个相对简单并适用于大多数情况的归类是这样的:

平和+自摸=20符(100%正确)

七对子=25符(100%正确)

平和+荣和=30符(100%正确)

门清的非平和+自摸=30符(大多数时候正确)

门清的非平和+荣和=40符(大多数时候正确)

非门清的和牌=30符(大多数时候正确)或40符(有杠,或役牌和幺九刻子比较多的时候)

以上大概覆盖了你90%的场景,这里想偷懒可以先这么记,但如果想成为一个不错的日麻玩家,你终归还是要去面对那10%的情况的。


有趣的是,和牌并不是你唯一获得点数的来源,还有几个方面是你需要关注的:

1、在余牌计数到00时,如果仍无任何一家和牌,那么会被计为流局,未听牌的人要交付给听牌的人一定点数。这里的听牌可以是无役听牌,即所谓的「形听」。一人听牌三人未听时,是听牌者+3000,未听者-1000,一人未听三人听牌则反过来。两人听牌两人未听时,分别会+1500和-1500。

2、扔出去的立直棒是1000点,任何玩家在和牌时,会同时收走桌上的立直棒。需要注意的是,一旦之前发生了流局,那么立直棒仍然留在场上。在一些极端情况下,场上堆积了4根甚至更多的棒子,那么最差的1000点和牌也突然具有了5000点以上的价值。在较高段位的场上,有两根立直棒往往就足以刺激所有牌手都去采用速攻打法。

比如这就是一个很好的抢棒例子,我的上家通过高超的雀力,抢走了属于我和下家的2000点。

3、任何庄家的连庄,或流局未听时,都会增加本场数。每1本场会让和牌点数增加300点,并增加对应的放铳/被自摸支出(例如5本场时,1000点的和牌实际收益和放铳者支付均为2500)。这可能大多数时候是微不足道的分数,但少数情况下,仍然足以影响到排名以及需要采取的策略。


影响到排名,是的,排名很重要,日麻归根结底是一个打排名的游戏。

我们衡量一位牌手的水平时,最有用的指标是什么呢?和了率?放铳率?在什么地方打牌?无法否认这些都有辅助作用,但只看一个指标的话,毫无疑问平均顺位是这个游戏最重要的指标。只要你在某个环境下(无论是铜之间还是凤凰),足够的手数(比如200战)下取得好于2.5的平均顺位,你就超过了这群玩家中的平均水平;如果好于2.3,那么你和该分数段玩家的对局基本可以被描述为吊打。差距看起来只有0.2,但可以说是天壤之别。

借用雀魂当前唯一一位魂天的数据,2.32的顺位基本说明在玉之间是有统治性的

的确,麻将是一个靠运游戏,但又不完全如此——如果从单一半庄来看,日麻是一个运6技4或者运7技3的游戏(这涉及到我自己扯的一套理论,可以见本文最后);而在长期对局中,谁强谁弱却是一目了然的。当然,我也假设看到这里的诸君,或多或少地都想变强。


总之让我们回到话题:和牌的点数固然重要,但我们玩这个游戏时,最重要的目标是能把名次的收益期望值最大化。天凤里面,50000点的二位和5000点的二位pt数完全相同;雀魂会把最终得点也折算进pt,但它相对于顺位pt仍然通常是微不足道的。

同一副手牌,在东1平场、all last自己大top、南3微差场等等不同情况下,要采取的策略可能是完全不同的。但它们一定服务于同一个主旨——让名次收益的期望值最大化。

要让收益期望最大化,当然你首先得知道收益长什么样

让我们假设一个all last场况:TOP40000点,早早弃和;亲家是二位30100点,已经扔棒立直满贯(12000点)确定;还有一个掉线四位10000点,完全摸切状态,所有可能放铳的牌都会打出来。哦对忘说了,你是那个咸鱼三位,19900点,手里捏了好形的宝牌3,随时可以扔棒对日(8000点)。那么问题是,你该对日吗?以下为了解说相对方便,我们都采取了特别简化的设计:

1、首先,假如你在这里弃和(你不懂防守?是的看到这里还不懂很正常,所以我们下篇开始讲),并且你已经是一个足够好且足够好运的玩家,一旦防守就保证100%不会放铳。我们甚至可以再简化一点,这一局100%会以某人和牌结束。既然你弃了,那么亲家二位100%和牌,其中50%是自摸,50%是四位放铳。最后的结果是你100%获得这一半庄的三位,PT收益为0。

2、然后,我们假设你扔出立直棒对日了,那么我们公平起见,把概率做这样的划分:

你自摸=你和亲家牌=你和四位牌=亲家自摸=亲家和你牌=亲家和四位牌=1/6

六种情况中,你和四位牌、亲家自摸、亲家和四位牌三种情况,你都保持在三位,PT收益为0。

你和亲家牌,或者你自摸,都会让你超过亲家成为二位,PT收益为20。

亲家和你牌,会导致你掉到四位,PT收益为-60(以平均值算)。

这个计算很简单,相比于立即弃和的0收益,扔棒对日的PT期望是:

0*1/2+20*1/3-60*1/6=-3.33……

I know your feel bro.jpg #2

换言之,如果你在这个假设条件下,扔棒对日一个好形满贯,PT收益居然很可能是负的。如果你对日的牌型更差,那么期望就更加惨不忍睹。这看起来违反直觉,却代表了麻将水平中非常重要的因素——攻守判断。至少在现阶段,我们应该看到这样的结论:并不是所有的场合,所有的牌型,都适合进攻。

我们需要坦诚地说:对新人而言,在还没有学习如何防守的时候,就去理解如何做攻守判断,这是几乎不可能的。更何况上面只是一个极度简化的例子,实际通常要复杂的多。但我还是在这里预先写了一部分内容,是因为我认为在这里早早明确概念,对之后的提升会非常有帮助——从现在开始,我们要尽量用定量思维来思考麻将问题了。

补一个今天的实际牌例,雀魂金之间:

我的意思是金之间的水平仍然菜的发指,然而玩家付费率也是让人赞叹的……

四家差距不大的all last,3巡亲家碰出中dora3,11600确定,任何一家点亲家都会直接导致4位结束。具体以对家的视角来说,无论亲自摸,亲和另外两家,还是其它两家爆种逆1——只要自己不放铳,就能稳稳拿到至少3位并且大概率是2位(这里的规则是:同点时,按开场东南西北序,位置靠前的排名靠前);即使西入,自己的点数仍然在一个不错的位置。

然后对家选择了对日,碰南,碰8s,吃8p……最后求仁得仁,摸到2m铳了12000吃4。

对日能得到什么呢?他是1000点的手牌,如果自摸或者和亲家的牌,能拖到西入,但充其量也不过30%左右的一位机会,还留下了更多吃三吃四的可能性。一旦铳了亲家,自己是必然吃4的。这个场况甚至不需要列很长的一串数字,完全可以靠直觉判断出来。但可以看到,哪怕是金之间的选手(虽然老玩家会认为金之间非常鱼了,但对新人来说这大概仍然是个可观的高度……毕竟怎么说,大概这个月初的时候有人问我的水平够不够打雀魂金之间来着……),做不到这种非常基础判断的人也是存在的。有这个意识后,赶超这一水平应该是非常容易期待的一件事。


仍然是新人可以先记的结论,它们不是100%有效,但够你在90%的场景用——Again,想玩好这个游戏,你最终还是要去面对那10%的内容的:

1、同样期望不同效率的和牌形,和了率高的那个通常是更有优势的。比如3900的两面听(8张听牌)和多保留一张宝牌的7700点对碰(4张听牌),只从效率*打点的公式来算,它们的进攻期望基本一致。但因为两面听更容易早和到以避免其它家和牌(并造成你的损失),它的价值会比高番数的对碰更高。

2、同理,在对日的时候,好形的对日门槛也要更低。通常认为,3900的好形听牌足以和非亲家的立直对日,但愚形听牌的话5200却是不一定够的,只有8000确定才会让人勇于扔棒。如果自己是亲家,那么对日标准就要适当放宽,因为一旦被自摸,亲家的损失是闲家的两倍,这会间接提高你对日的收益期望。

3、对于副露(尤其是雀魂这种高副露率的游戏环境),是否与其对攻一般取决于对方「已经确定+估算」的番数。想与役牌+宝牌3的副露对攻,就需要自己的牌足够好才行,而4副露确定只有一个断幺九的单骑,任何好形都可以一根棒子扔出去。

4、接上面的命题留个思考题,那么,是所有的牌都要追求先制立直或者鸣牌进攻吗?哪怕是无役愚形?对于亲家/闲家,在这个命题上有什么区别?是东1还是all last,又有哪些影响呢?


多说几句:

我在这篇里提到一个技运结合比例的问题(可以参考我之前的回答为什么有人认为斗地主靠运气就能打好?),所以日麻的技运结合比例该怎么估算呢?

技术所占比例 = (顶级水平 vs 平均水平的胜率 - 平均胜率) / (理论上胜率的最高值 - 平均胜率)

我的思路是这样的,假如你让凤凰位玩家跟平均水平的玩家(还是以天凤上级为基准,雀魂目前庞大的新人量明显带偏了这个游戏的「平均水平」……当然这是件好事而不是坏事)大战10000局,他的平均顺位可能是2左右,我不排除更好一些,但估计多少有点难度。而理论上,一个技术占100%的游戏中,顶尖玩家vs平均玩家的平均顺位应该总是1。所以我会认为日麻的技术比例大概是(R-2.5)/(1-2.5),R就是上面提过的,让顶尖玩家和平均玩家对战能得到的战绩。R=1.9的话,是运6技4;R=2.05的话,是运7技3;我倾向于猜测这个数字在两者之间。

但无论如何,这是一个很不错的比例。大家其实可以同理去套一下炉石:从我的感知上,这个「技术所占比例」比炉石天梯稍高,比炉石竞技场略低,是一个非常易于被接受的,既能证明自己技术水平,又同时属于垃圾运game的黄金比例。这告诉我们:

日麻是一个好的垃圾靠运游戏。

 

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二階堂亞樹的防守基礎

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